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[C/C++/Qt] C/C++之 RSA算法

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发表于 2023-10-23 13:25:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
概述% ~5 k8 j$ W, s; P9 t, K
RSA算法是一种广泛应用于数据加密与解密的非对称加密算法。它由三位数学家(Rivest、Shamir和Adleman)在1977年提出,因此得名。RSA算法的核心原理是基于大素数的数学问题的难解性,利用两个密钥来完成加密和解密操作。
" a; h: K: n1 p: j7 ]; p特点
2 a' k+ ^* c! w& |7 ?2 sRSA算法的特点如下:$ {- j, z' B3 I3 D( M  e  t
非对称性:RSA算法使用一对公钥和私钥,其中公钥用于加密,私钥用于解密。这种非对称性使得通信双方可以安全地交换信息,而不需要共享密钥。
% U& d; v6 K" s5 d! n安全性:RSA的安全性基于大素数的难解性,即大整数分解问题。目前尚无有效的算法能够在合理的时间内分解大素数,因此RSA算法被认为是安全的。
1 S0 E+ P7 K+ {6 M8 s$ ]适用性广泛:RSA算法广泛用于数字签名、数据加密、密钥交换等领域,被广泛应用于网络通信、电子商务等场景。, t5 x7 [, C! A
效率相对较低:由于涉及大数运算,RSA算法相对于对称加密算法而言,加解密速度较慢。因此,通常仅用于加密短文本或用于安全交换对称密钥。/ r  _7 Z  ]8 x, \& S
原理1 F( N( d" M2 J+ {6 _2 m
RSA算法的核心原理基于以下数学概念:$ W; k% h- }* u
选择两个大素数:选择两个足够大的不同素数p和q。
, d# z) W. z+ K+ [计算n和Φ(n):计算n = p * q 和Φ(n) = (p-1) * (q-1)。
4 B5 a( _0 g0 U' y2 b% s选择公钥和私钥:选择一个公钥e,满足1 < e < Φ(n),且e与Φ(n)互质。然后,计算私钥d,满足d * e ≡ 1 (mod Φ(n))。
6 x' ]8 l* i, V8 Z" [* X! t+ z加密:使用公钥(e, n)对明文进行加密,得到密文c = m^e (mod n),其中m为明文。9 H# P" Z- Q/ Q/ A
解密:使用私钥(d, n)对密文进行解密,得到明文m = c^d (mod n)。1 r# |' f- U! v
C语言实现RSA算法
+ H5 T5 `! D1 b5 O, i以下是一个简单的C语言实现RSA算法的示例代码。请注意,这只是一个基本的示例,实际应用中需要考虑更多的安全性和性能优化。
0 h- [$ c  k! `' h" }
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <math.h>
  4. // 欧几里得算法求最大公约数
  5. int gcd(int a, int b) {
  6.     if (b == 0) return a;
  7.     return gcd(b, a % b);
  8. }
  9. // 计算模反函数
  10. int mod_inverse(int e, int phi) {
  11.     int d;
  12.     for (d = 2; d < phi; d++) {
  13.         if ((e * d) % phi == 1) {
  14.             return d;
  15.         }
  16.     }
  17.     return -1; // 如果找不到模反函数
  18. }
  19. int main() {
  20.     int p = 61;
  21.     int q = 53;
  22.     int n = p * q;
  23.     int phi = (p - 1) * (q - 1);
  24.     int e = 17; // 选择一个合适的公钥
  25.     int d = mod_inverse(e, phi); // 计算私钥
  26.     int plaintext = 42;
  27.     int ciphertext = (int)pow(plaintext, e) % n;
  28.     int decrypted_text = (int)pow(ciphertext, d) % n;
  29.     printf("明文:%d\n", plaintext);
  30.     printf("密文:%d\n", ciphertext);
  31.     printf("解密后的明文:%d\n", decrypted_text);
  32.     return 0;
  33. }
C++语言实现RSA算法
, w4 H; z+ E& S9 P7 D9 n1 S以下是一个简单的C++语言实现RSA算法的示例代码,使用了C++的标准库以及大数库(例如OpenSSL)来处理大整数运算。+ M- H/ ^$ E. l  k7 a" o" a
  1. #include <iostream>
  2. #include <openssl/rsa.h>
  3. #include <openssl/pem.h>
  4. int main() {
  5.     // 生成RSA密钥对
  6.     RSA *rsa = RSA_generate_key(2048, RSA_F4, nullptr, nullptr);
  7.     // 明文
  8.     const char *plaintext = "Hello, RSA!";
  9.     // 分配内存来保存密文和解密后的文本
  10.     unsigned char *ciphertext = (unsigned char *)malloc(RSA_size(rsa));
  11.     unsigned char *decrypted_text = (unsigned char *)malloc(RSA_size(rsa));
  12.     // 加密
  13.     int ciphertext_len = RSA_public_encrypt(strlen(plaintext), (const unsigned char *)plaintext, ciphertext, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);   
  14.     // 解密
  15.     int decrypted_text_len = RSA_private_decrypt(ciphertext_len, ciphertext, decrypted_text, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);
  16.     // 打印结果
  17.     printf("明文:%s\n", plaintext);
  18.     printf("密文:");
  19.     for (int i = 0; i < ciphertext_len; i++) {
  20.         printf("%02X ", ciphertext[i]);
  21.     }
  22.     printf("\n");
  23.     printf("解密后的明文:%s\n", decrypted_text);
  24.     // 释放内存
  25.     RSA_free(rsa);
  26.     free(ciphertext);
  27.     free(decrypted_text);
  28.     return 0;
  29. }
请注意,实际应用中,需要更多的错误处理和安全性考虑。此示例仅用于演示RSA算法的基本原理和实现方法。在实际应用中,建议使用现有的密码库来执行RSA加密。
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